Question

在平面直角坐標系xOy中，動點P從原點O出發(fā)，每次向上平移1個單位長度或向右平移2個單位長度，在上一次平移的基礎(chǔ)上進行下一次平移．例如第1次平移后可能到達的點是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到達的點是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到達的點是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此類推…．我們記第1次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為l₁，l₁=3；第2次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為l₂，l₂=9；第3次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為l₃，l₃=18；按照這樣的規(guī)律，
l₄=

 

； l_n=

 

（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-平移

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：先計算出第四次平移后可能點的坐標，即可計算出l₄．根據(jù)l₁、l₂、l₃、l₄的值可推出l_n．

解答：解：由題意可得第四次平移后可能的點的坐標為：（0，4）、（2，3）、（4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0），
故可得l₄=30．
由題意得，l₁=3，l₂=9，l₃=18，l₄=30，
則可推出l_n=

3n(n+1)

2

．
故答案為：30、

3n(n+1)

2

．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化，屬于規(guī)律型題目，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾個值，由特殊到一般進行規(guī)律的總結(jié)．