Question

19．某超市開展春節(jié)促銷活動(dòng)，出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：

方案一		A	B
	標(biāo)價(jià)（單位：元）	50	80
	每件商品返利	按標(biāo)價(jià)的20%	按標(biāo)價(jià)的30%
方案二	若所購的A、B商品達(dá)到或超過51件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價(jià)的28%返利；若沒有達(dá)到51件，則不返利．

（同一商品不可同時(shí)參加兩種活動(dòng)）
（1）某單位購買A商品40件，B商品95件，選用何種活動(dòng)方案更劃算？能便宜多少錢？
（2）若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多15件，請問該單位該如何選擇活動(dòng)方案才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款50（1-20%）元，一件B商品需付款80（1-30%）元，由此即可求出買A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于買A商品40件，B商品95件，已經(jīng)超過51件，所以按方案二付款應(yīng)該返利28%，由此也可求出付款數(shù)，然后進(jìn)行比較即可解答本題；
（2）若購買總數(shù)沒有達(dá)到51時(shí)，很明顯應(yīng)該按方案一購買；若購買總數(shù)達(dá)到或超過51件時(shí)，利用兩種購買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)單位購買A商品40件，B商品95件時(shí)，
方案一付款：40×50×（1-20%）+95×80×（1-30%）=6920元；
方案二付款：（40×50+95×80）×（1-28%）=6912元，
∵6920＞6912，6920-6912=8，
∴選用方案二更劃算，能便宜8元；
（2）單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多15件時(shí)，
方案一付款：50x×（1-20%）+（2x+15）×80×（1-30%）=40x+112x+840=152x+840；
由x+（2x+15）≤51，可得x≤12
方案二付款：當(dāng)1≤x≤12時(shí)，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，
當(dāng)x≥12時(shí)，[50x+80（2x+15）]×（1-28%）=（210x+1200）×72%=151.2x+864，
當(dāng)152x+840=151.2x+864時(shí)，可得x=30，
即當(dāng)x＜30時(shí)，選擇方案一，當(dāng)x=30時(shí)，方案一和方案二一樣，當(dāng)x＞30時(shí)，選擇方案二．

點(diǎn)評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出正確的方程，找出所求問題需要的條件．