Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BC=20cm，點(diǎn)P在BC邊上從點(diǎn)B開始以2cm/s速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交AC于點(diǎn)F．問：四邊形AEPF是否可能是菱形？如有可能，是在什么時(shí)刻？如不可能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：由條件可知四邊形AEPF為平行四邊形，當(dāng)PE=PF時(shí)，可知其為菱形，此時(shí)可證得△BPE≌△CPF，可得BP=CP=10，可求得時(shí)間，即把t=5當(dāng)成條件證明四邊形AEPF為菱形即可．

解答：解：當(dāng)t=5s時(shí)四邊開AEPF為菱形，理由如下：
當(dāng)t=5時(shí)，BP=CP=10，
∵PE∥AC，PF∥AB
∴四邊形AEPF為平行四邊形，且∠BEP=∠A，∠PFC=∠A，
∴∠BEP=∠PFC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BEP和△CFP中，

∠B=∠C ∠BEP=∠CFP BP=CP

，
∴△BPE≌△CPF（AAS），
∴PE=PF，
∴四邊形AEPF為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即可以先證其為平行四邊形，再加一組鄰邊相等或?qū)�角線互相垂直．