Question

如圖：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn).

（1）四邊形MENF是怎樣的特殊四邊形，證明你的結(jié)論。
（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何關(guān)系，并請(qǐng)證明。

Answer 1

解：（1）已知ABCD為梯形，M為AD的中點(diǎn)
得MB=MC
△MBC為等腰三角形，N為BC的中點(diǎn)
E為BM的中點(diǎn)
得EN∥MC
得△BEN為等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可證FM=FN，MB=MC，ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即四邊形MENF為菱形。
（2）梯形的高是底邊BC的一半
證明：∠BMC=90°
△ABM≌△CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
過(guò)M點(diǎn)作BC的高
由等腰三角形三線(xiàn)合一
可得高也是直角三角形斜邊（底邊）的中線(xiàn)
再根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半
可得：梯形的高是底邊BC的一半。