Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BD是高，AC=16cm．若以D為圓心，r為半徑畫圓，則：
（1）當r=3.5cm時，⊙D與直線AB

 

；
（2）當r=4cm時，⊙D與直線AB

 

；
（3）當r=4.5cm時，⊙D與直線AB

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：過D作DE⊥AB于E，求出DE的長度和半徑比較即可．

解答：解：
過D作DE⊥AB于E，
則∠AED=90°，
∵AB=AC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∵AB=AC，BD⊥AC，AC=16cm，
∴AD=

1

2

AC=8cm，
∴DE=

1

2

AD=4cm，
（1）當r=3.5cm時，⊙D與直線AB相交；
（2）當r=4cm時，⊙D與直線AB相切；
（3）當r=4.5cm時，⊙D與直線AB相離；
故答案為：相交，相切，相離．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質，直線與圓的位置關系的應用，解此題的關鍵是求出DE的長．