Question

8．試證明：平分弦（不是直徑）的直徑垂直這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，再由等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理即可得出結(jié)論．

解答 已知：如圖，CD是⊙O的直徑，CD平分弦AB；
求證：CD⊥AB，$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$；
證明：連接OA、OB，
∵OA=OB，CD平分AB，
∴CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理是解決問題的關(guān)鍵．