Question

一列數(shù)：1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是________．

Answer 1

729
分析：觀察數(shù)列可知規(guī)律為：（-3）⁰，（-3）¹，（-3）²，（-3）^3…，（-3）ⁿ；根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，可得等量關(guān)系求出．
解答：設(shè)最小的數(shù)為（-3）ⁿ，
則（-3）ⁿ+（-3）ⁿ⁺¹+（-3）ⁿ⁺²=-1701，
解得（-3）ⁿ=-243=（-3）⁵，
所以這三個數(shù)分別是（-3）⁵，（-3）⁶，（-3）⁷．
則這三個數(shù)中最大的數(shù)是（-3）⁶=729．
點評：主要考查了有理數(shù)的乘方和數(shù)列的找規(guī)律能力．要熟悉乘方的意義，準確的找出規(guī)律．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．