Question

先化簡，再求值．
（1）（a﹣2b）（a+2b）+（ab³）÷（﹣ab），其中a=2，b=﹣1；
（2）若a﹣b=4，b﹣c=3，求a2+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值．

Answer 1

解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+（ab³）÷（﹣ab）
=a²﹣4b²﹣b²
=a²﹣5b²，
當a=2，b=﹣1時，原式=2²﹣5×（﹣1）²=4﹣5=﹣1；
（2）a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca
=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ca）
=[（a²﹣2ab+b²）+（b²﹣2bc+c²）+（c²﹣2ca+a²）]
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
把a﹣b=4，b﹣c=3兩式的等號兩邊分別相加可得a﹣c=7，
當a﹣b=4，b﹣c=3，a﹣c=7時，原式=×[4²+3²+（﹣7）²]=37．