Question

11．如圖，已知，E為?ABCD的邊AD上一點E，且$\frac{AE}{AD}=\frac{3}{5}$，CE交BD于F，BF=15cm，則DF=6cm．

Answer 1

分析 由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得對應邊成比例，由對應邊的比例關系進而可求解DF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊AD上
∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF，∠EDF=∠CBF，
∴△EDF∽△CBF，
∴$\frac{ED}{BC}$=$\frac{DF}{BF}$，
∵$\frac{AE}{AD}=\frac{3}{5}$，
∴設AE=3k，DE=2k，
則AD=BC=5k，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{5}$，
∵BF=15cm
∴DF=$\frac{2BF}{5}$=$\frac{2×15}{5}$=6cm．
故答案為6cm．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．