Question

15．金橋?qū)W�！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階CF的坡角為30°，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，設(shè)EF=x，根據(jù)AM=DE，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，設(shè)EF=x，則AF=2x，AE=$\sqrt{3}$x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE-ME，ED=EF+DF，
∴$\sqrt{3}$x-3=x+3$\sqrt{3}$，
∴x=6+3$\sqrt{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$（6+3$\sqrt{3}$）=6$\sqrt{3}$+9，
∴AB=AE-BE=9+6$\sqrt{3}$-1≈18.4米．
答：旗桿AB的高度約為18.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．