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正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點。
（1）如圖①，若點E在弧AB上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE。求證：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系： DE-BE=AE。請你說明理由；
（3）如圖②，若點E在弧AD上。寫出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系。（不必證明）
（1）在正方形ABCD中，AB=AD
∵DF=BE，∠1=∠2， 
∴△ADF≌△ABE.
（2）由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，∠3=∠4.
在正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠3=90°
∴∠BAF+∠4=90°
∴∠EAF=90°.
∴△EAF是等腰直角三角形.
∴EF2=AE2+AF2.
∴EF2=2AE2. 
∴EF= AE.
即DE-DF= AE.
∴DE-BE= AE.
（3）BE-DE= AE.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都等于h，若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　�。�
A、4h2
B、5h2
C、4
2
h2
D、5
2
h2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都等于1，若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　�。�
A、4
B、5
C、4
2
D、5
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條精英家教網(wǎng)之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3； 
（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h1）2+h12；
（3）若
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h1+h2=1，當(dāng)h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，則AB的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，面積是25的正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，那么h的值是
5
5
．

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同步練習(xí)冊答案