Question

8．某汽車銷售公司計劃銷售A、B兩種型號的汽車共80輛，該公司所籌資金不少于660萬元，但不超過672萬元，且所籌資金全部用于購進新車，設A型汽車購進x輛，該公司銷售A、B兩種汽車獲得利潤y（萬元），兩種汽車的成本和售價如表：

	A	B
成本（萬元/輛）	6	12
售價（萬元/輛）	9	16

（1）該公司對這兩種汽車進貨有哪幾種方案？
（2）列出y關于x的函數關系式，并通過函數的性質判斷如何進貨該公司獲得利潤最大？
（3）根據市場調查，每輛B型汽車售價不會改變，每輛A型汽車的售價將會提高a萬元（a＞0），且所進的兩種汽車可全部售出，該公司又將如何進貨獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

分析 （1）設購A種汽車x件，則B種汽車為80-x件，根據題意，可得，660≤6x+12（80-x）≤672，解出x的值，即可得到進貨方案；
（2）根據題意，可得到，利潤與購A種汽車的一次函數，即可解答哪種利潤最大；
（3）根據題意，可得到，利潤與購A種汽車的一次函數，根據a的取值，分類討論解答；

解答 解：（1）設購A種汽車x件，則B種汽車為80-x件，根據題意得，
660≤6x+12（80-x）≤672，
解得48≤x≤50；有3種方案：
①購A種汽車48件、B種汽車為32件；
②購A種汽車49件、B種汽車為31件；
③購A種汽車50件、B種汽車為30件．
（2）由題意得，利潤y=3x+4（80-x）=-x+320，
因為，函數y隨x的增大而減小，
所以，當x=48時，即，當購A種汽車48件、B種汽車為32件時，
最大利潤y=-1×48+320=272（萬元）；
（3）由題意得，利潤y=（3+a）x+4（80-x）=（a-1）x+320，
∴當a＞1時，購A種汽車50件、B種汽車為30件時，利潤最大；
當a=1時，均可采用；
當0＜a＜1時，購A種汽車48件、B種汽車為32件時，利潤最大．

點評 本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，弄清題意，先建立函數關系式，然后，根據實際情況，分類討論解答．