Question

11．如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且點(diǎn)O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，|a+5|+（a+b+1）²=0
（1）求a、b的值；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且AC+BC=15，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)OP=2OQ時(shí)，求t的值？

Answer 1

分析 （1）由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可求出a、b值；
（2）根據(jù)AB=9可知點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況考慮，找出AC、BC的長(zhǎng)度結(jié)合AC+BC=15即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)找出OP、OQ的長(zhǎng)度，結(jié)合OP=2OQ即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）²=0，
∴a+5=0，a+b+1=0，
∴a=-5，b=4．
（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
∵AB=4-（-5）=9，
∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，如圖1所示．
若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則AC=-5-x，BC=4-x，
∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，
解得：x=-8；
若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，則AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，
∴AC+BC=x+5+x-4=15，
解得：x=7．
∴點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8或7．
（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如圖2所示．
∵OP=2OQ，
∴|5-2t|=2|4-4t|，
解得：t₁=$\frac{1}{2}$，t₂=$\frac{13}{10}$．
∴當(dāng)OP=2OQ時(shí)，t的值為$\frac{1}{2}$和$\frac{13}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離結(jié)合線段間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．