Question

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，D為邊BC上一點，∠CAD=30°，則AD的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，分別過點C和點B作CE⊥AD和BF⊥AD與E、F，即CE和BF分別為△ACD和△BAD的高，又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，同理，BF=2；在Rt△ABC中，又∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°，根據(jù)三角形的面積知識可知，S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，分別代入各數(shù)據(jù)即可得出AD的長．
解答：解：結合題意，如下圖所示，分別過點C和點B作CE⊥AD和BF⊥AD與E、F，
又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，
同理，BF=2；
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°；
又S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，
即AB•AC=AD•CE+AD•BF
代入可得AD=．
故選：C．
點評：本題主要考查了三角形輔助線的作法的問題，要求學生對此類問題要多加訓練和總結，屬于中等題目．