Question

請(qǐng)先閱讀下列一段內(nèi)容，然后解答后面問題：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）第四個(gè)等式為

 

，第n個(gè)等式為

 

；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

11×12

．
（3）思考并計(jì)算：
①

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

19×21

②

3

1×4

+

3

4×7

+

3

7×10

+

3

10×13

+…+

3

31×34

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）先根據(jù)所給的式子找出第一、第二、第三個(gè)式子的規(guī)律，進(jìn)而可求出第四、第n個(gè)式子的表達(dá)式；
（2）把所給式子相加，找出規(guī)律即可進(jìn)行計(jì)算；
（3）①類比（1）中的規(guī)律拆項(xiàng)，再乘

1

2

即可；
②直接利用規(guī)律拆項(xiàng)相加即可．

解答：解：（1）第四個(gè)等式為

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n個(gè)等式為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

11×12

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

11

-

1

12

=

1

2

-

1

12

=

5

12

．
（3）①

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

19×21

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

）
=

1

2

×（1-

1

21

）
=

1

2

×

20

21

=

10

21

；
②

3

1×4

+

3

4×7

+

3

7×10

+

3

10×13

+…+

3

31×34

=1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

31

-

1

34

=1-

1

34

=

33

34

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．