Question

2、如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=58°，將Rt△ABC繞點C旋轉到Rt△A'B'C，使點B恰好落在A'B'上，A'C交AB于點D，則∠ADC的度數(shù)為

84

°．

Answer 1

分析：首先由旋轉的性質可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BCB′的度數(shù)，進而可求得∠BCD的度數(shù)，即可根據(jù)三角形的外角性質求得∠ADC的度數(shù)．

解答：解：由旋轉的性質知：∠ABC=∠B′=58°，BC=B′C；
在等腰△BCB′中，由三角形內(nèi)角和定理知：
∠BCB′=180°-2∠B′=64°，
∴∠BCD=90°-∠BCB′=26°；
∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°；
故∠ADC的度數(shù)為84°．

點評：此題主要考查了旋轉的性質，還涉及到三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質，難度不大．