【題目】如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為( )![]()
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
【答案】C
【解析】解:∵直線AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,
∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°,
∴∠ABD=30°,
∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,
∵AB∥CD,
∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°.
所以答案是:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí),掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線,以及對(duì)平行線的性質(zhì)的理解,了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為( ) ![]()
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE和CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BE⊥AC于點(diǎn)H,CF平分∠ACB交BE于點(diǎn)F連接AE.則下列結(jié)論:①∠ECF=90°;②AE=CE;③
;④∠BAC=2∠BEC;⑤∠AEH=∠BCF,正確的個(gè)數(shù)為( )
![]()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖
,直線
及直線
外一點(diǎn)
.
求作:直線
,使得
.
作法:如圖
.
①在直線
上取一點(diǎn)
,連接
;
②作
的平分線
;
③以點(diǎn)
為圓心,
長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線
于點(diǎn)
;
④作直線
.
所以直線
就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.
![]()
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:
平分
,
.
,
,
,
(____________________)(填推理依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起(其中,
,
;
).
![]()
(1)①若
,則
的度數(shù)為_____________;
②若
,則
的度數(shù)為_____________.
(2)由(1)猜想
與
的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)
且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)寫出
角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②
這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無理數(shù);③若
,則點(diǎn)P(-m,5)在第一象限;④
的算術(shù)平方根是4;⑤經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;⑥同旁內(nèi)角互補(bǔ).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BC=2,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,則線段MN長(zhǎng)的最小值是 . ![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于B,A兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng),以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°交x軸于點(diǎn)Q.
![]()
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)比較∠AOP與∠BPQ的大小,說明理由.
(3)是否存在點(diǎn)P,使得△OPQ是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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