Question

如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)C⊥CE，直角三角形CEF的面積為200，則DF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計(jì)算CF，根據(jù)正方形ABCD的面積計(jì)算CD，根據(jù)勾股定理計(jì)算DF．

解答：解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，
∴∠BCE=∠DCF．
在△CDF與△CBE中，

∠BCE=∠DCF   BC=DC   ∠CDF=∠CBE

，
∴△CDF≌△CBE（ASA），
∴CF=CE．
∵Rt△CEF的面積是200，
∴

1

2

CE•CF=200，
解得 CF=20．
又∵正方形ABCD的面積=BC²=256，
∴CD=16．
根據(jù)勾股定理得：DF=

CF2-CD2

=

202-162

=12．
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計(jì)算，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵．