Question

18．對于任意實數(shù)x，多項式x²-5x+8的值是一個（　　）

• A． 非負數(shù)
• B． 正數(shù)
• C． 負數(shù)
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式，將x²-5x+8轉化為完全平方的形式，再進一步判斷．

解答 解：x²-5x+8=x²-5x+$\frac{25}{4}$+$\frac{7}{4}$=（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，
任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，其最小值是0，
所以（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$的最小值是$\frac{7}{4}$，
故多項式x²-5x+8的值是一個正數(shù)，
故選：B．

點評 本題考查了配方法的應用和非負數(shù)的性質．任意實數(shù)的平方和絕對值都具有非負性，靈活運用這一性質是解決此類問題的關鍵．