Question

小明說：“如果將一大一小兩個(gè)等邊三角形放在一起，使它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)，如圖①，記作△ABC和△ADE，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，能與△ABC構(gòu)成不同的圖形（如圖②、圖③、圖④）．在各組圖形中分別連結(jié)BD和CE，都能那個(gè)找到全等三角形“
（1）請(qǐng)你在圖①、圖②、圖③、圖④中分別找出全等三角形，并說明三角形全等的理由；
（2）小明又說：“根據(jù)圖①、圖②、圖③、圖④，我們可以說，不論繞△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到任何位置，連結(jié)BD和CE后一定能找到全等三角形．“你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形，并說明這時(shí)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了多少度．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）繞A旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形即可得出答案．

解答：解：（1）圖①中△BAD≌△CAE，
理由是：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=120°，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；
圖②中△BAD≌△CAE，
理由是：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°-∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；
圖③中△BAD≌△CAE，

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；
圖④中△BAD≌△CAE，
理由是：∵△ABC和△ADE是等邊三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°+∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）小明的說法不對(duì)，如圖：
此時(shí)不存在全等三角形，此時(shí)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，證明過程類似．