Question

15．馬航MH370 客機(jī)“失聯(lián)”，我國“海巡01號”前往搜尋．如圖某天上午9時(shí)，“海巡01號”輪船位于A處，觀測到某小島P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測到小島P位于該船的南偏西36.9°方向，求輪船行駛過程中與小島P的最短距離PC．
（參考數(shù)據(jù)：cos67.5°=$\frac{5}{13}$，tan67.5°=$\frac{12}{5}$，sin67.5°=$\frac{12}{13}$，tan36.9°=$\frac{3}{4}$，sin36.9°=$\frac{3}{5}$，cos36.9°=$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程求得x的值即可．

解答 解：設(shè)PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=$\frac{PC}{AC}$，
∴AC=$\frac{PC}{tan67.5°}$=$\frac{5x}{12}$，
在Rt△PCB中，∵tan∠B=$\frac{PC}{BC}$，
∴BC=$\frac{x}{tan36.9°}$=$\frac{4x}{3}$，
∵AC+BC=AB=21×5，
∴$\frac{5x}{12}+\frac{4x}{3}$=21×5，
解得：x=60，
即輪船行駛過程中與小島P的最短距離PC為60海里．

點(diǎn)評 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意結(jié)合實(shí)際問題，利用解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．