Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：DE為⊙O的切線．

(2)求證：AB∶AC＝BF∶DF．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)DO、DA 　　∵AB為⊙O直徑 　　∴∠CDA＝∠BDA＝90° 　　∵CE＝EA 　　∴DE＝EA 　　∴∠1＝∠4 　　∵OD＝OA 　　∴∠2＝∠3 　　∵∠4＋∠3＝90° 　　∴∠1＋∠2＝90° 　　即：∠EDO＝90° 　　∴DE為⊙O的切線　3分 　　(2)∵∠3＋∠DBA＝90° 　　∠3＋∠4＝90° 　　∴∠4＝∠DBA 　　∵∠CDA＝∠BDA＝90° 　　∴△ABD∽△CAD 　　∴＝　5分 　　∵∠FDB＋∠BDO＝90° 　　∠DBO＋∠3＝90° 　　又∵OD＝OB 　　∴∠BDO＝∠DBO 　　∴∠3＝∠FDB 　　∵∠F＝∠F 　　∴△FAD∽△FDB 　　∴＝　8分 　　即：AB：AC＝BF：DF　9分