Question

【題目】如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，連結(jié)交對角線于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：．

（2）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若和面積分別為和，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）最大值為1

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)可知為等腰三角形，從而可得，進(jìn)而得出；即得；

（2）連結(jié),由矩形性質(zhì)可知O是AC的中點(diǎn)，從而可得OF是的中位線，得出，結(jié)合（1）的結(jié)論可知OF是DB的垂直平分線，故DF=BF；

（3）由可設(shè)，由可將圖形中線段CE、EF、DF都用的代數(shù)式表示，從而表示出，然后計(jì)算比值，根據(jù)K的取值范圍確定最大值即可．

已知矩形，

∴OA=OB,

，

，

，

，

，

．

連結(jié),

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

．

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，．