Question

11．如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊BC，BA分別平行于x軸、y軸，點A的坐標為（1，1），AB=2，BC=4．
（1）求點C的坐標和AC所在的直線的解析式．
（2）若反比例函數y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象經過點B，求m是值；
（3）若反比例函數y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象與AC邊有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求直線AC的解析式；
（2）利用BC平行于x軸可確定B點坐標為（1，3），然后把B點坐標代入y=$\frac{m}{x}$即可計算出m的值；
（3）當反比例函數圖象經過點C時，m最大；當反比例函數圖象經過點A時，m最�。�

解答 解：（1）∵兩條直角邊BC，BA分別平行于x軸、y軸，點A的坐標為（1，1），AB=2，BC=4，
∴B點坐標為（1，3），點C的坐標為（5，3），
設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（1，1）、C（5，3）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{5k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴直線AC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$；

（2）把B（1，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=1×3=3；

（3）當反比例函數圖形經過點C（5，3），則m=5×3=15；
當反比例函數圖形經過點A（1，1），則m=1×1=1，
所以m的取值范圍為1≤m≤15．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．