Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{x-4}{x}$，其中x滿足x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意得出x²-4x=-1，代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{{（x-2）}^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$，
∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴原式=$\frac{1}{-1+4}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．