Question

6．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①b+2a=0；②拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4，0）；③a+c＞b；④若（-1，y₁），（$\frac{7}{2}$，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸為x=1判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的一個交點(diǎn)和對稱軸求出另一個交點(diǎn)，判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷③．

解答 解：∵對稱軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，即b+2a=0，①正確；
拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-2，0），對稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4，0），②正確；
x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，即a+c＜b，③錯誤；
∵拋物線開口向上，對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，
∵對稱軸是x=1，
∴x=-1時的y值與x=3時的y值相等，
∴y₁＜y₂．④正確，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．