Question

6．如圖，∠ACB=60°，直徑為4cm的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)⊙O與CA相切于點(diǎn)P，此時和CB相切于點(diǎn)D，連接OC，OD、OP根據(jù)切線長定理得∠OCD=30°，則CD=$\sqrt{3}$OD，求出CD即可解決問題．

解答 解：設(shè)⊙O與CA相切于點(diǎn)P，此時和CB相切于點(diǎn)D，連接OC，OD、OP．

∵⊙O與CA相切，⊙O與CB相切，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∵OP=OD=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴CD=2$\sqrt{3}$．
當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是 2$\sqrt{3}$cm
故答案為2$\sqrt{3}$，

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、30°的直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．