Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（-3，5）三點．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線y=-x+2，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）把A（2，0），B（0，-1）和C（-3，5）三點代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+c求出a，b，c的值即可；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；
（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．

解答：解：（1）把A（2，0），B（0，-1）和C（-3，5）三點代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+c得

0=4a+2b+c -1=c 5=9a-3b+c

，
解得：

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

．
所以二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x²-

1

2

x-1；
（2）當y=0時，得

1

2

x²-

1

2

x-1=0；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴點D坐標為（-1，0）；
（3）由函數(shù)圖象可得直線和拋物線的交點為（-3，5）和（2，0），
當一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是x＞2或x＜-3．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握．