Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，

下列結(jié)論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0．
正確的說(shuō)法有：________（請(qǐng)寫所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

①②③
分析：由于圖象開(kāi)口向下，可知a＜0；且圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，那么b＜0；又圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，可知c＞0，
從而可確定abc的取值范圍，根據(jù)圖象可知當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，而x₁、x₂在-2和1之間，那么可知對(duì)稱軸-＞-1，再結(jié)合a＜0，易知2a-b＜0．據(jù)此判斷即可．
解答：∵圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＜0，
∵圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，
∴c＞0，
∴①abc＞0，此選項(xiàng)正確；
②∵-2＜x₁＜-1，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，此選項(xiàng)正確；
③∵-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
∴-＞-1，
∵a＜0，
∴2a-b＜0，
此選項(xiàng)正確．
故答案是①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象分析二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，并能計(jì)算x=-2時(shí)，y的特殊值．