Question

等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，以CD為直角邊作等腰直角△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，直線BC、DE交于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AB=kAD，求DF與EF的數(shù)量關(guān)系．（用含k的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△CAD∽△CEF，△BCA∽△ECA，根據(jù)相似三角新的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得

AD

EF

=

AB

ED

，從而求解．

解答：解：∵△BCA和△ECD都是等腰直角三角形，
∴得∠FCE=∠ACD，∠CEF=∠CAD=135°，
∴△CAD∽△CEF，
∴

AD

EF

=

CA

CE

，
又∵△BCA∽△ECA，
∴

BA

ED

=

CA

CD

=

CA

CE

，
∴

AD

EF

=

AB

ED

，
∴

AD

AB

=

EF

DF

（分子比分子，等于分母比分母），
又∵AB=kAD，
∴DE=kEF，
∴DF=（k+1）EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，根據(jù)等量代換得到

AD

EF

=

AB

ED

是關(guān)鍵．