Question

化簡(jiǎn)1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵=________．

Answer 1

（1+x）¹⁹⁹⁶
分析：先把前兩項(xiàng)看作一個(gè)整體，與第三項(xiàng)提取公因式（1+x），計(jì)算結(jié)果是（1+x）²，再與下一項(xiàng)繼續(xù)提取公因式（1+x）²，計(jì)算結(jié)果是（1+x）³，以此類推，進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵，
=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵，
=（1+x）²+x（1+x）²+…+x（1+x）¹⁹⁹⁵，
=（1+x）³+…+（1+x）¹⁹⁹⁵，
…
=（1+x）¹⁹⁹⁶．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法分解因式，立意較新穎，對(duì)部分項(xiàng)提取公因式后與下一項(xiàng)出現(xiàn)公因式是解題的關(guān)鍵，也是規(guī)律所在，要求同學(xué)們做題時(shí)要善于觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)并利用規(guī)律．