Question

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a b c d

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稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：

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a b c d

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=ad-bc，例如，

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3 5 2 4

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的計(jì)算方法為：

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3 5 2 4

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=3×4-2×5=12-10=2，請(qǐng)根據(jù)閱讀理解化簡(jiǎn)下面的二階行列式：

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a a2-1 1 1-a 1

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．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義二階行列式的計(jì)算方法，將所求的二階行列式轉(zhuǎn)化為普通的分式混合運(yùn)算，然后將第一個(gè)因式的分母1-a提取-1，并將第二個(gè)因式利用平方差公式分解因式，約分合并后即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：

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a a2-1 1 1-a 1

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=a-

1

1-a

•（a²-1）
=a+

1

a-1

•（a+1）（a-1）
=a+a+1
=2a+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，其中分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，根據(jù)題意將二階行列式轉(zhuǎn)化為分式的混合運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．