Question

2．如圖，以?ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷弧$\widehat{EF}$和弧$\widehat{FG}$是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析 要證明$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$，則要證明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四邊形的性質(zhì)得出，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$．

解答 解：$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$，
理由：連接AE．
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，
∴∠GAF=∠FAE，
∴$\widehat{EF}=\widehat{FG}$．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAF=∠GAD，題目比較典型，難度不大．