Question

11．已知直線l₁：y=x-3和直線l₂：y=-x+6相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若l₁與x軸交于點(diǎn)B，l₂與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成平行四邊形，試寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（只需寫(xiě)出坐標(biāo)，不必寫(xiě)解答過(guò)程）．

Answer 1

分析 （1）直接利用直線l₁與直線l₂的解析式組成方程組即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）利用兩條直線的解析式可以分別求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，而A的坐標(biāo)已經(jīng)求出，結(jié)合圖形即可求出△ABC的面積；
（3）由于點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，如圖D的坐標(biāo)有三種情況，分別以AB、BC、CA為平行四邊形的對(duì)角線，每一種可以利用平移求出其坐標(biāo)．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-3}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x-3=0，解得x=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0，解得x=6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（6-3）×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；

（3）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{15}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{9}{2}$，-$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．