Question

計算
（1）（π-2009）⁰+

12

+|

3

-2|；
（2）解方程組：

3x+4y=19 x-y=4

；
（3）解方程組：

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1

；
（4）解方程：2（x-1）²=

64

．

Answer 1

考點：實數(shù)的運算,平方根,解二元一次方程組

專題：

分析：（1）先根據(jù)0指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（3）先把方程組中的x+y與x-y看作一個整體求出其值，再用加減消元法或代入消元法求出x、y的值即可；
（4）先計算方程右邊的數(shù)，再把方程的兩邊同時除以2，再用直接開方法求出x的值即可．

解答：解：（1）原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

；

（2）

3x+4y=19① x-y=4②

，①+②×4得，7x=35，解得x=5，把x=5代入②得，5-y=4，解得y=1，
故此方程組的解為

x=5 y=1

；

（3）原方程可化為

3(x+y)-4(x-y)=4① 3(x+y)+(x-y)=6②

，②-①得，5（x-y）=2，解得x-y=

2

5

③；
把③代入①得，x+y=

28

15

④，
③+④得，2x=

2

5

+

28

15

，解得x=

17

15

，③-④得，y=

11

15

．
故此方程

x= 17 15 y= 11 15

；

（4）原方程可化為2（x-1）²=8，
方程兩邊同時除以2得，（x-1）²=4，
兩邊開方得，x-1=±2，
故x₁=3，x₂=-1．

點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．