Question

已知如圖，（1）判斷∠BDC和∠A的大小，并說明理由；
（2）找出∠BDC與∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系，用式子表達出來，并說明理由．

Answer 1

（1）解：過點A、D作直線AD，
∵∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角，
∴∠1＞∠3，∠2＞∠4，
∴∠1+∠2＞∠3+∠4，∠BDC＞∠A；

（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
證明：∵由（1）可知，∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角，
∴∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C，
∴∠1+∠2=（∠3+∠4）+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C．
分析：（1）過點A、D作直線AD，由三角形外角的性質(zhì)可知，∠1＞∠3，∠2＞∠4，故可得出結(jié)論；
（2）直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形的外角是解答此題的關(guān)鍵．