Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

(1)證明DE∥CB；

(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：連結(jié)CE． 　　∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)， 　　∴CE＝AB＝AE． 　　∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD 　　在△ADE與△CDE中， 　　AD＝CD，DE＝DE，AE＝CE， 　　∴△ADE≌△CDE． 　　∴∠ADE＝∠CDE＝30°． 　　∵∠DCB＝150°， 　　∴∠EDC＋∠DCB＝180°． 　　∴DE∥CB 　　(2)∵∠DCB＝150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°． 　　∴∠B＝30°． 　　在Rt△ACB中，sinB＝，sin30°＝，AC＝或AB＝2AC 　　∴當(dāng)AC＝或AB＝2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．