Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC上，記為A′．若AD=4，BC=6，求A′B的長．

Answer 1

解：∵△ABD和△A′BD重合
∴△ABD≌△A′BD
∴∠ADB=∠CDB，DA′=DA=4
∵∠ADC=∠C=90°
∴∠BDC=∠ADB=45°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=45°
∴DC=BC=6
∴A′C=CD-DA′=6-4=2
∴A′B==2．
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ABD≌△A′BD，進一步得到A′D=AD=4，A′B=AB，∠BDC=∠ADB=45度．發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，再進一步根據(jù)勾股定理進行計算．
點評：此題主要是綜合運用了全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．