Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)(b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限．

(1)圖中，若該拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)平移(1)中的拋物線(xiàn)，使頂點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．

i)若點(diǎn)M在直線(xiàn)AC下方，且為平移前(1)中的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

ii)取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　(2)M的坐標(biāo)是(1－，－－2)、(1＋，－2)、(4，－1)、(2，－3)、(－2，－7) 　　(3)的最大值是