Question

已知直線（n是不為零的自然數(shù)）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設(shè)△A₁OB₁（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S₁；當n=2時，直線與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設(shè)△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值是________．

Answer 1

分析：分別求得△A₁OB₁，△A₂OB₂，以及△AnBnCn的面積，總結(jié)規(guī)律．即可求得．
解答：y=-2x+1中分別令y=0，x=0，解得：x=1，y=，即直線與x軸和y軸交點A₁和B₁，分別是（1，0）（0，）．則△A₁OB₁（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為×1×．
同理△A₂OB₂的面積為：××；
△AnBnCn的面積是××．
則S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值×1×+××+…+××
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=
點評：正確求出各個三角形的面積是重點，求×1×+××+…+××的值是解決本題的關(guān)鍵．