Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．

Answer 1

解：ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，
∵在△ACE中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+2∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEC=2∠B=40°．
分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA=EB，進而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．
①線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識解答．