Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=3，BD=5，求AC的長．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據勾股定理求出BE，根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，AC=AE，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
設AC為x，則AB=x+4，
∴AC²+BC²=AB²，即x²+8²=（x+4）²，
解得x=6，即AC的長為6．

點評 本題考查的是角平分線的性質和勾股定理的應用，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．