Question

如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

　

Answer 1

1）證明：∵⊙O切BC于D，

∴OD⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠CAD，

即AD平分∠CAB；

（2）設(shè)EO與AD交于點M，連接ED．

∵∠BAC=60°，OA=OE，

∴∠AEO是等邊三角形，

∴AE=OA，∠AOE=60°，

∴AE=AO=OD，

又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，

∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，

∴S_△AEM=S_△DMO，

∴S_陰影=S_扇形EOD==．