Question

如圖，已知A（2，4），以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點交x軸于B。
（1）求拋物線解析式。
（2）取OA上一點D，以O(shè)D為直徑作⊙C交x軸于E，作 EF⊥AB于F，求證：EF是⊙C 的切線。
（3）設(shè)⊙C 半徑為r，EF=m，求m與r的函數(shù)關(guān)系式及自變量r的取值范圍。
（4）當(dāng)⊙C與AB相切時，求⊙C半徑r的值。

Answer 1

（1）
（2）連CE 可證CE∥AB，
   又EF⊥AB，可知CE⊥EF，
  ∴EF是⊙O的切線
（3）分別過C、A作OB的垂線，垂足分別為G、H，
   OG=，OE=2OG=，EB=4-
   ∴ （）
（4）設(shè)⊙C切AB于點G 連結(jié)CG，
   則CG⊥AB
  ∴∠CGF=∠EFG=∠CEF=90°
   ∴四邊形CEFG為矩形又CE=CG
   ∴四邊形CEFG為正方形
   ∴EF=r
  ∴①
  由（3）得r=
   解得