Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下結(jié)論：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD平分∠CDE，⑤S_△ACD=S_△ADE，其中正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADC=∠ADE，然后對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故①正確；
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，∠BDE=∠BAC，故③正確；
∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正確；
AD平分∠CDE，故④正確；
S_△ACD=S_△ADE，故⑤正確；
綜上所述，正確的序號(hào)是①②③④⑤．
故答案為：①②③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．