Question

已知如圖，△ABC 的頂點的坐標分別為A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，則A點的對應點A₁的坐標為______；
（2）將△ABC繞原點逆時針旋轉90°得到△EFG，則A點對應點的坐標為______；
（3）在圖中畫出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積．

Answer 1

解：（1）（-3，7）；

（2）（-7，3）；

（3）S_△GED=DE•DG=×1×4=2；
∵MN∥DE
∴△GDE∽△GMN
∴==
∴MN=
∴MN=MT=，TG=
∴S_△GMN=MG•MN=×1×=
設△C₁NQ的面積是x，則△QTG的面積是x．△EC₁N的面積是：×3×=．
∵MT∥EC₁
∴△QTG∽△QNE，
∴===
即：=
解得：x=
∴△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積=1-S_△GMN-S_△QTG=1--=．
分析：作出旋轉后的圖形，（1）（2）根據(jù)即可寫出答案；
根據(jù)相似三角形的性質，即可求得MN的長，從而求得△GMN的面積，即可求解．
點評：本題主要考查旋轉的作圖，以及相似三角形的性質，正確作出圖形求得MN的長是解題的關鍵．