Question

若方程x²-37x+37k-l=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，求所有正整數(shù)k的和．

Answer 1

∵x²-37x+37k-l=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，
∴△=b²-4ac=1373-148k≥0，
∴k≤9

41

148

，
∴k可取的正整數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9，
∵當(dāng)k=1時(shí)，原方程為：x²-37x+36=0，
解方程得：x₁=36，x₂=1，符合題意，即在0＜k≤9

41

148

范圍內(nèi)，可以使方程x²-37x+37k-l=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，
∴k可取的正整數(shù)的和為45．