Question

種植能手小李的實驗田可種植A種作物或B種作物（A、B兩種作物不能同時種植），原來的種植情況如表．通過參加農業(yè)科技培訓，小李提高了種植技術．現準備在原有的基礎上增種，以提高總產量．但根據科學種植的經驗，每增種1棵A種或B種作物，都會導致單棵作物平均產量減少0.2千克，而且每種作物的增種數量都不能超過原有數量的80%．設A種作物增種m棵，總產量為千克；B種作物增種n棵，總產量為千克．

種植品種 數量	A種作物	B種作物
原種植量（棵）	50	60
原產量（千克/棵）	30	26

（1）A種作物增種m棵后，單棵平均產量為        千克；B種作物增種n棵后，單棵平均產量為        千克；

（2）求與m之間的函數關系式及與n之間的函數關系式；

（3）求提高種植技術后，小李增種何種作物可獲得最大總產量？最大總產量是多少千克？

Answer 1

解：（1）（30-0.2m）;(26-0.2m)

(2)y_A =(50+m)(30-0.2m),即y_A =-0.2m²+14m+1500

  Y_B =(60+n)(26-0.2n),即y_B =-0.2n²+14n+1560

(3)由（2）得y_A =-0.2m²+14m+1500=-0.2m-50²＋2000

∵-0.2＜0  ∴當M=50時，y_A 最大值

∵m≤50×80％  即m≤40

∴當M=40時，y_A 最大值為1980

y_B =-0.2n²+14n+1560=-0.2（n-36）²＋1805

∵-0.2＜0, ∴當n=35時，y_B 有最大值

∵n60×80％,即：n48

∴當n=35時，y_B 有最大值為1805

∵1980＞1805

∴小明種植A作物獲產值最大，最大產值為1980千克