Question

如圖，已知直線y₁=ax+b與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k＞0）的圖象交于A（1，m）和B（6，1），與坐標(biāo)軸分別相交于C、D．
（1）填空：a=

 

，b=

 

，k=

 

；
（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y₂的取值范圍是

 

；
（3）若y₂=

k

x

（x＞0）的圖象上存在點(diǎn)P，使S_△AOP=S_△BOP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k＞0）的圖象過(guò)A（1，m）和B（6，1），可得k、m的值，代入一次函數(shù)的解析式可求得a、b的值．
（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找A、C點(diǎn)，易得答案．
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得OA=OB，∠AOD=∠BOC，由S_△AOP=S_△BOP，則P到OA，OB的距離相等．P一定在∠AOB的平分線上，平分線的解析式是：y=x，代入反比例函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k＞0）的圖象交于A（1，m）和B（6，1），
易得k=6，m=6；
則y₁=kx+b的圖象也過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（6，1）；
代入解析式得

a+b=6 6a+b=1

解得，a=-1，b=7；
故答案為-1，7，6．
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)1≤x≤7時(shí)，0≤y≤6．
（3）∵A（1，6），B（6，1）；
∴OA=OB，∠AOD=∠BOC，
∵S_△AOP=S_△BOP，
∴P到OA，OB的距離相等．
∴P一定在∠AOB的平分線上，
即在∠COD的平分線上，
∴平分線的解析式是：y=x．
把y=x代入y=

6

x

．
解得：x=y=

6

．
則P的坐標(biāo)是：（

6

，

6

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．