Question

6．如圖，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，若∠BAE=2∠EAC，則∠B=36°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再由AD是線段AC的垂直平分線得到∠EAD=∠C，結(jié)合題干條件，利用三角形內(nèi)角和為180°求出∠B的度數(shù)．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是線段AC的垂直平分線，
∴AE=EC，
∴∠EAD=∠C，
∵∠BAE=2∠EAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案為36°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，此題難度不大．